Representações pictóricas de Relações

Podemos representar as relações pictoricamente, ou seja, com elementos que representam a escrita.

Temos um conjunto S, que tem relação sobre o conjunto dos números reais R, ou seja, S é subconjunto de R² = R x R. S consiste em todos os pares ordenados do conjunto dos reais, que satisfazem alguma equação, como por exemplo x² + y² = 25.

A representação pictórica da relação é chamada, em alguns casos, de gráfico ou grafo da relação.

O gráfico da relação x² + y² = 25  é um círculo com centro na origem e raio 5.

Grafos orientados de relações sobre conjuntos:

Podemos visualizar uma relação R em um conjunto finito, em um diagrama chamado grafo orientado da relação. É feito do seguinte modo: escrevemos os elementos do conjunto, em seguida, puxamos uma flecha de cada elemento x para cada elemento y, quando x se relacionar com y. 

Como exemplo, podemos citar um grafo orientado da seguinte relação R sobre o conjunto A={5,6,7,8}:

R={(5,6),(6,6),(6,8),(7,6),(7,8),(8,5),(8,7)}

O exemplo acima, fica do seguinte modo na forma de grafo:

Representações pictóricas de relações sobre conjuntos finitos:

 Há duas maneiras de relacionar conjuntos finitos. Se tivermos A e B, dois conjuntos finitos, podemos relaciona-los formando uma matriz ou um diagrama de flechas da relação.

No caso de uma matriz, as linhas serão compostas pelos elementos de A e as colunas por elementos de B. 1 e 0 são inseridos nas posições, dependendo se os elementos de A estão ou não relacionados com os elementos de B. 

Matriz dos conjuntos A e B.

Em um diagrama de flechas, os elementos de A ficam em um disco e os de B em outro, então são feitas flechas sempre que algum elemento de A se relaciona com algum elemento de B.

Diagrama de flechas dos conjuntos A e B.

Nos dois casos acima, R={(1,y),(1,z),(3,y)}.

Referência bibliográfica:

LIPSCHUTZ, Seymour; LIPSON, Marc. Matemática discreta. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. xi, 471p. (Coleção Schaum). ISBN 9788565837736.